函数其实我们初中已经有所接触了，初中我们学过了一次函数、二次函数和反比例函数。

到了高中，我们讲的是全部函数的公共特点，且函数就是贯穿我们高中数学的重点，高中数学的全部内容就是围绕函数和类函数来的，所以大家一定要把函数掌握好。

函数的概念我们就不重复了，只要大家记住一点，一个x最多对应一个y的叫函数，一个x对应多个y的叫类函数，类函数与函数的性质是相通的就行了。

1，函数三要素。

函数三要素我们初中叫自变量、因变量、对应关系；高中叫定义域、值域、运算法则，它们是一一对应的。

定义域就是自变量的取值范围，反映在坐标系里就是横向（x方向）上可以取到哪些值；值域就是因变量的取值范围，反映在坐标系里就是纵向（y方向）上可以取到哪些值；运算法则就是对应关系，就是f（ ）。

2，函数求值问题。

这个是一个很简单的问题，就相当于初中我们做的知道x求y或者知道y求x的问题。

高中写出来更简单明了罢了。

比如：已知f（x）=3x-7，求f（6）的值？求f（1/a）的值？求f（x）=6的值？

第一个6代替掉的是原函数里的x，所以就是把全部的x换成6求得的值；

第二个1/a代替掉的是原函数里的x，所以就是把全部的x换成1/a求得的值；

第三个是让整个f（x）=了6，所以就是3x-7=6去求x的值。

这个函数求值问题很简单，我们高考时肯定不会直接出这样的题，它的作用是给大家提供一种解函数题的思路，就是等价代还的思路。

也就是说，大家做函数题时，可以通过对某个整体进行等价代换的方式，把复杂的题目简单化。

3，求定义域的方法。

求定义域的方法有狭义的与广义的两种。

一般直接让求定义域的题属于狭义的求定义域，也就是问x的取值范围的问题。

这种题，只要看x处于的特殊位置就可以了。

截止高中阶段，x的特殊位置有5个：

（1）分母不能为0，即a/x中，x≠0；

（2）偶次根号下不能为负，如√x中，x≥0。特别注意是偶次根号下，奇次根号下不受任何限制；

（3）一个数的0次幂，这个数不能为0。任何非0实数的0次幂都等于1；

（4）正切函数后不能跟任意周期内的90°，即tanx中的x不能为90°+180°k（k为整数）；

（5）对数函数的真数必须大于0，这个后面我们讲对数函数时还会说到。

也就是说，遇到让你求定义域或者问x的取值范围的题，我们就看牵扯没牵扯到这5个特殊位置就好了，牵扯到了就按照规则解出x的取值范围就行了。

那么什么叫广义的求定义域呢？

这里要特别提醒大家一下，定义域是函数题中最重要的量，它直接影响函数题的结论，所以，拿到一道函数题，无论这道题问没问你定义域，第一步都是先把它的定义域确定出来，然后再在定义域的限制范围内去解题。

那么怎样确定函数的定义域呢？

除了上面我们说的狭义定义域求法，也就是5个特殊位置之外，还包括两点：

（1）题目里本身给你的x的限制条件，包括x的取值范围，x的取值类型等等，这些都是定义域的一部分；

（2）联系实际的限制条件。现在我们新高考考的是素质教育，素质教育一个大方向就是联系实际，也就是从我们身边的生活中出题，联系现实生活出题。既然如此，那么我们生活中一些常识性的问题也是定义域的一部分。

举个例子，如果x代表的是人数，那么x就只能是正整数。

生活中说人数没有用分数的吧，比如现在正有1/3个人在看我的文章，这不可能吧。虽然大家都希望自己能够分身，这样可以同时做很多事情，但是科技还达不到呀！

人数不能用分数，当然更不能用负数，比如现在有-8个人在看我的文章，那我得赶紧跑了，这是个鬼片呀！

再举个例子，学校组织高一年级出去研学，高一全年级有612名学生，学校租的大巴车每辆车可以装50名学生，问需要租多少辆大巴车？

如果作为纯粹的数学题来解的话，就是612/50≈12，但是如果只租12辆大巴车的话，只能装600名学生，那另外12名学生怎么办呢？塞到这12辆车里去？超载了呀，大家都是好市民，不要做违法违规的事情呀！那让他们跟车跑？谁愿意呀？不让他们去了？你说了算吗？所以我们只能租13辆大巴车。

还有我们常见的一道题，借着一堵短墙修篱笆，其中也暗含了一个限制条件，那就是与墙平行的那段篱笆的长度不能超过短墙的长度。

这些所有的都是定义域的组成部分，我们在解一道题之前，就要把它们全部找出来。漏考虑了任意一个，这道题最终的结果都可能不正确。

函数求值和函数求定义域的方法我们就讲解到这里了，虽然很简单，但是很关键。